Выполните умножение: (3+x)(-1-x)

Для выполнения умножения двух многочленов, таких как ((3 + x)(-1 - x)), мы применяем распределительное свойство, которое также известно как метод раскрытия скобок. Этот метод предполагает, что каждый член одного многочлена умножается на каждый член другого многочлена. Рассмотрим этот процесс пошагово:

1. Раскроем скобки:

   [ (3 + x)(-1 - x) = 3 \cdot (-1) + 3 \cdot (-x) + x \cdot (-1) + x \cdot (-x) ]

2. Выполним умножение каждого члена:

   • (3 \cdot (-1) = -3)
   • (3 \cdot (-x) = -3x)
   • (x \cdot (-1) = -x)
   • (x \cdot (-x) = -x^2)

3. Соберем все полученные выражения:

   [ -3 - 3x - x - x^2 ]

4. Упорядочим по степеням (x) и приведем подобные:

   Здесь у нас есть два члена с (x): (-3x) и (-x). Складывая их, получаем:

   [ -3x - x = -4x ]

   Теперь запишем все члены в стандартной форме:

   [ -x^2 - 4x - 3 ]

Таким образом, результат умножения ((3 + x)(-1 - x)) будет:

[ -x^2 - 4x - 3 ]

Для выполнения умножения (3+x)(-1-x) используем метод распределения. Умножим каждый член первого множителя на каждый член второго множителя:

(3+x)(-1-x) = 3(-1) + 3(-x) + x(-1) + x(-x)

       = -3 - 3x - x - x^2
       = -3 - 4x - x^2

Итак, результат умножения (3+x)(-1-x) равен -3 - 4x - x^2.