Выполните умножение дробей: x^2-16/x^3-3x^2*x^2-9/x^2+4x

Для умножения дробей необходимо выполнить следующие шаги:

1. Привести каждую дробь к общему знаменателю.
2. Умножить числитель первой дроби на числитель второй дроби.
3. Умножить знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби.
4. Сократить полученную дробь, если это возможно.

Исходные дроби: A = (x^2 - 16) / (x^3 - 3x^2) B = (x^2 - 9) / (x^2 + 4x)

1. Приведем дроби к общему знаменателю: A = (x^2 - 16) / (x^3 - 3x^2) B = (x^2 - 9) / (x^2 + 4x)

2. Умножим числитель первой дроби на числитель второй дроби: (x^2 - 16) * (x^2 - 9) = x^4 - 9x^2 - 16x^2 + 144 = x^4 - 25x^2 + 144

3. Умножим знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби: (x^3 - 3x^2) * (x^2 + 4x) = x^5 + 4x^4 - 3x^4 - 12x^3 = x^5 + x^4 - 12x^3

Таким образом, результат умножения дробей A и B будет: (A * B) = (x^4 - 25x^2 + 144) / (x^5 + x^4 - 12x^3)

x^2 - 16 / x^3 - 3x^2 * x^2 - 9 / x^2 + 4x = (x - 4)(x + 4) / x(x - 3)(x + 3)(x^2 + 4x)

Для выполнения умножения дробей ( \frac{x^2-16}{x^3-3x^2} \cdot \frac{x^2-9}{x^2+4x} ), начнем с упрощения каждой части.

1. Факторизация числителей и знаменателей:

   • (x^2-16) является разностью квадратов и факторизуется как ((x-4)(x+4)).
   • (x^3-3x^2) можно вынести общий множитель (x^2), получаем (x^2(x-3)).
   • (x^2-9) также является разностью квадратов и факторизуется как ((x-3)(x+3)).
   • (x^2+4x) можно факторизовать, вынеся (x) за скобки: (x(x+4)).

2. Подставляем факторизованные выражения в исходное уравнение: [ \frac{(x-4)(x+4)}{x^2(x-3)} \cdot \frac{(x-3)(x+3)}{x(x+4)} ]

3. Упрощаем дробь, сокращая одинаковые множители в числителе и знаменателе:

   • (x+4) сокращается в числителе и знаменателе.
   • (x-3) сокращается в числителе и знаменателе.
   • Одно (x) в знаменателе сокращается с одним (x) в числителе.

4. Оставшаяся дробь: [ \frac{(x-4)(x+3)}{x} ]

Итак, итоговый результат умножения данных дробей: [ \frac{(x-4)(x+3)}{x} ] Это упрощенная форма исходного выражения.