Выполните умножение многочленов а)(x-y)(x+y)

Чтобы выполнить умножение многочленов ((x-y)(x+y)), мы можем воспользоваться формулой разности квадратов. Формула разности квадратов выглядит следующим образом:

[ (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 ]

В нашем случае (a = x) и (b = y). Применим эту формулу к данному выражению:

[ (x-y)(x+y) = x^2 - y^2 ]

Таким образом, результат умножения многочленов ((x-y)(x+y)) равен (x^2 - y^2).

Расширим ответ, разобравшись, почему это работает:

При перемножении двух двучленов ((x-y)) и ((x+y)), мы можем использовать распределительное свойство, известное как метод FOIL (первый, внешний, внутренний, последний):

1. Первый (First): Умножаем первые члены каждого двучлена: [ x \cdot x = x^2 ]

2. Внешний (Outer): Умножаем внешние члены: [ x \cdot y = xy ]

3. Внутренний (Inner): Умножаем внутренние члены: [ -y \cdot x = -xy ]

4. Последний (Last): Умножаем последние члены каждого двучлена: [ -y \cdot y = -y^2 ]

Теперь сложим все полученные результаты: [ x^2 + xy - xy - y^2 ]

Обратите внимание, что (+xy) и (-xy) взаимно уничтожаются, что оставляет: [ x^2 - y^2 ]

Следовательно, результат умножения ((x-y)(x+y)) действительно равен (x^2 - y^2).

Для выполнения умножения многочленов (x-y)(x+y) используем формулу разности квадратов: (a-b)(a+b) = a^2 - b^2. В данном случае получаем (x^2 - y^2). Итак, результат умножения многочленов (x-y)(x+y) равен x^2 - y^2.