Выполните вычитание или сложение дробей: a/a+4+a/a-4
Выполните вычитание или сложение дробей: a/a+4+a/a-4
Для выполнения сложения дробей a/(a+4) + a/(a-4) сначала найдем общий знаменатель. Общим знаменателем будет (a+4)(a-4), поэтому каждую дробь приведем к этому знаменателю:
a/(a+4) = a(a-4)/(a+4)(a-4) = a^2 - 4a / (a^2 - 16)
a/(a-4) = a(a+4)/(a-4)(a+4) = a^2 + 4a / (a^2 - 16)
Теперь сложим полученные дроби:
(a^2 - 4a + a^2 + 4a) / (a^2 - 16) = (2a^2) / (a^2 - 16)
Ответ: (2a^2) / (a^2 - 16)
Чтобы выполнить сложение дробей (\frac{a}{a+4} + \frac{a}{a-4}), нам необходимо привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей (\frac{a}{a+4}) и (\frac{a}{a-4}) будет произведением знаменателей, то есть ((a+4)(a-4)).
Теперь преобразуем каждую дробь, чтобы у них был общий знаменатель:
Преобразуем первую дробь (\frac{a}{a+4}):
[ \frac{a}{a+4} = \frac{a(a-4)}{(a+4)(a-4)} ]
Здесь мы умножили числитель и знаменатель первой дроби на (a-4).
Преобразуем вторую дробь (\frac{a}{a-4}):
[ \frac{a}{a-4} = \frac{a(a+4)}{(a+4)(a-4)} ]
Здесь мы умножили числитель и знаменатель второй дроби на (a+4).
Теперь у нас есть две дроби с одинаковым знаменателем:
[ \frac{a(a-4)}{(a+4)(a-4)} + \frac{a(a+4)}{(a+4)(a-4)} ]
Теперь можем сложить дроби, сложив их числители:
[ \frac{a(a-4) + a(a+4)}{(a+4)(a-4)} ]
Раскроем скобки в числителе:
[ a(a-4) = a^2 - 4a ]
[ a(a+4) = a^2 + 4a ]
Теперь сложим полученные выражения:
[ a^2 - 4a + a^2 + 4a = 2a^2 ]
Таким образом, получаем:
[ \frac{2a^2}{(a+4)(a-4)} ]
Это и есть окончательный результат сложения данных дробей.
