Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t)=2+11t-5t^2,где h- высота в метрах,t-время...

Для того чтобы найти время, в течение которого мяч будет находиться на высоте не менее 4 метров, нужно решить неравенство h(t) >= 4.

Итак, нам дано уравнение h(t) = 2 + 11t - 5t^2. Подставим 4 вместо h(t) и решим уравнение:

2 + 11t - 5t^2 >= 4 -5t^2 + 11t - 2 >= 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения -5t^2 + 11t - 2 = 0:

D = 11^2 - 4(-5)(-2) = 121 - 40 = 81 t1,2 = ( -11 +/- sqrt(81) ) / (-10) t1 = ( -11 + 9 ) / (-10) = -0.2 t2 = ( -11 - 9 ) / (-10) = 2

Таким образом, мяч будет находиться на высоте не менее 4 метров в течение 2 секунд.

Для того чтобы найти время, в течение которого мяч будет находиться на высоте не менее 4 метров, нам нужно решить неравенство ( h(t) \geq 4 ).

Исходное уравнение движения мяча: [ h(t) = 2 + 11t - 5t^2 ]

Подставим значение 4 в уравнение, чтобы найти, при каких ( t ) высота ( h(t) ) будет равна или больше 4 метров: [ 2 + 11t - 5t^2 \geq 4 ]

Приведем неравенство к стандартному виду: [ -5t^2 + 11t - 2 \geq 0 ]

Это квадратичное неравенство, которое можно решить через нахождение корней соответствующего квадратного уравнения: [ -5t^2 + 11t - 2 = 0 ]

Используем формулу для корней квадратного уравнения ( ax^2 + bx + c = 0 ): [ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ] где ( a = -5 ), ( b = 11 ), и ( c = -2 ).

Подставляем: [ t = \frac{-11 \pm \sqrt{11^2 - 4 \times (-5) \times (-2)}}{2 \times (-5)} ] [ t = \frac{-11 \pm \sqrt{121 - 40}}{-10} ] [ t = \frac{-11 \pm \sqrt{81}}{-10} ] [ t = \frac{-11 \pm 9}{-10} ]

Это дает нам два корня: [ t_1 = \frac{-11 + 9}{-10} = \frac{-2}{-10} = 0.2 ] [ t_2 = \frac{-11 - 9}{-10} = \frac{-20}{-10} = 2 ]

Итак, неравенство ( -5t^2 + 11t - 2 \geq 0 ) выполняется на интервале ( t \in [0.2, 2] ). Это означает, что мяч будет находиться на высоте не менее 4 метров с момента времени ( t = 0.2 ) секунды до ( t = 2 ) секунды.

Таким образом, мяч будет находиться на высоте не менее 4 метров в течение ( 2 - 0.2 = 1.8 ) секунды.