Высоты параллелограмма равны 3см и 7см а периметр равен 42см найдите площадь параллелограмма

Высоты параллелограмма равны 3 см и 7 см. По определению, площадь параллелограмма равна произведению одной из высот на соответствующую сторону.

Для нахождения площади параллелограмма нам нужно найти длины его сторон. Поскольку периметр параллелограмма равен 42 см, то сумма длин всех его сторон равна 42 см.

Пусть a и b - длины сторон параллелограмма. Тогда a + b + a + b = 42, что упрощается до 2a + 2b = 42, а затем до a + b = 21.

Так как высоты параллелограмма равны 3 см и 7 см, то одна из сторон равна 3 см, а другая равна 7 см. Пусть a = 3 см, b = 7 см.

Теперь мы можем найти площадь параллелограмма, умножив одну из высот на соответствующую сторону. Пусть h = 3 см (высота), тогда S = h b = 3 7 = 21 см².

Таким образом, площадь параллелограмма равна 21 квадратным сантиметрам.

Для решения задачи о площади параллелограмма с данными высотами и периметром, следует выполнить несколько шагов.

1. Обозначение данных:

   • Высоты ( h_1 = 3 ) см и ( h_2 = 7 ) см.
   • Периметр параллелограмма ( P = 42 ) см.

2. Основные формулы:

   • Периметр параллелограмма: ( P = 2(a + b) ), где ( a ) и ( b ) — длины сторон параллелограмма.
   • Площадь параллелограмма: ( S = a \cdot h_1 = b \cdot h_2 ), где ( h_1 ) и ( h_2 ) — высоты, опущенные на стороны ( a ) и ( b ) соответственно.

3. Нахождение сторон параллелограмма: Из формулы периметра: [ 2(a + b) = 42 ] Делим на 2: [ a + b = 21 ]

4. Выражение сторон через площадь: Из формулы площади: [ a \cdot 3 = b \cdot 7 ] Перепишем это уравнение: [ 3a = 7b ] Выразим одну сторону через другую: [ a = \frac{7b}{3} ]

5. Подстановка в уравнение периметра: Подставим выражение ( a = \frac{7b}{3} ) в уравнение ( a + b = 21 ): [ \frac{7b}{3} + b = 21 ] Приведем к общему знаменателю: [ \frac{7b + 3b}{3} = 21 ] [ \frac{10b}{3} = 21 ] Умножим обе стороны на 3: [ 10b = 63 ] Разделим обе стороны на 10: [ b = 6.3 \text{ см} ]

6. Нахождение другой стороны: Используем ( a + b = 21 ): [ a + 6.3 = 21 ] [ a = 21 - 6.3 ] [ a = 14.7 \text{ см} ]

7. Нахождение площади: Теперь мы можем найти площадь ( S ) параллелограмма: [ S = a \cdot h_1 ] Подставим значения ( a ) и ( h_1 ): [ S = 14.7 \cdot 3 ] [ S = 44.1 \text{ см}^2 ]

Итак, площадь параллелограмма равна ( 44.1 \text{ см}^2 ).

Площадь параллелограмма равна произведению его высоты на соответствующую сторону: ( S = 3 \cdot 7 = 21 \, \text{см}^2 )