X^2-x-2=0 решить по виета

Для решения уравнения (x^2 - x - 2 = 0) по формулам Виета, нам необходимо найти сумму и произведение корней этого уравнения.

Сначала запишем уравнение в общем виде: (ax^2 + bx + c = 0), где в данном случае (a = 1), (b = -1), (c = -2).

Согласно формулам Виета, сумма корней равна отрицательному коэффициенту при (x) с изменением знака, т.е. (x_1 + x_2 = -(-1) = 1).

Произведение корней равно свободному члену уравнения с учетом знака, т.е. (x_1 \cdot x_2 = -2).

Теперь мы можем найти корни уравнения:

(x_1 + x_2 = 1) и (x_1 \cdot x_2 = -2)

Решая эту систему уравнений, получаем, что корни уравнения (x^2 - x - 2 = 0) равны (x_1 = 2) и (x_2 = -1).

Для решения квадратного уравнения ( x^2 - x - 2 = 0 ) с помощью теоремы Виета, сначала вспомним саму теорему. Теорема Виета говорит, что для уравнения вида:

[ ax^2 + bx + c = 0 ]

с корнями ( x_1 ) и ( x_2 ) выполняются следующие равенства:

1. ( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} )
2. ( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} )

В нашем уравнении ( a = 1 ), ( b = -1 ), и ( c = -2 ). Подставим эти значения в формулы Виета:

1. ( x_1 + x_2 = -\frac{-1}{1} = 1 )
2. ( x_1 \cdot x_2 = \frac{-2}{1} = -2 )

Теперь мы знаем, что корни уравнения должны удовлетворять следующим условиям:

1. ( x_1 + x_2 = 1 )
2. ( x_1 \cdot x_2 = -2 )

Далее найдем такие числа ( x_1 ) и ( x_2 ), которые удовлетворяют этим условиям. Рассмотрим возможные пары чисел (например, методом подбора или рассуждения):

1. Пусть ( x_1 = 2 ), тогда ( x_2 ) должно быть: ( x_1 + x_2 = 1 \Rightarrow 2 + x_2 = 1 \Rightarrow x_2 = -1 )

Проверим второе условие:

[ x_1 \cdot x_2 = 2 \cdot (-1) = -2 ]

Так как оба условия выполнены, можно утверждать, что корни уравнения ( x^2 - x - 2 = 0 ) — это ( x_1 = 2 ) и ( x_2 = -1 ).

Таким образом, решение уравнения ( x^2 - x - 2 = 0 ) по теореме Виета даёт корни ( x = 2 ) и ( x = -1 ).