X^2·(x-8)^3 ----------------· -x^4·(x-8)^2 Помогите сократить дробь,пож-та.

Конечно, давайте разберём, как сократить данную дробь.

У нас есть выражение:

[ \frac{x^2 \cdot (x-8)^3}{-x^4 \cdot (x-8)^2} ]

Чтобы сократить дробь, нужно упростить числитель и знаменатель, а затем убрать общие множители.

1. Рассмотрим числитель и знаменатель:

   Числитель: (x^2 \cdot (x-8)^3)

   Знаменатель: (-x^4 \cdot (x-8)^2)

2. Выделим общие множители в числителе и знаменателе:

   • (x^2) в числителе и (-x^4) в знаменателе.
   • ((x-8)^3) в числителе и ((x-8)^2) в знаменателе.

3. Упростим каждый множитель.

   • (x^2) и (-x^4): [ \frac{x^2}{-x^4} = \frac{1}{-x^2} = -\frac{1}{x^2} ]

   • ((x-8)^3) и ((x-8)^2): [ \frac{(x-8)^3}{(x-8)^2} = (x-8)^{3-2} = (x-8) ]

4. Объединим упрощённые множители:

   [ \frac{x^2 \cdot (x-8)^3}{-x^4 \cdot (x-8)^2} = -\frac{1}{x^2} \cdot (x-8) ]

5. Приведем окончательный результат:

   [ -\frac{(x-8)}{x^2} ]

Таким образом, сокращённая форма данной дроби:

[ -\frac{x-8}{x^2} ]

Это и есть окончательный упрощённый результат.

Для сокращения данной дроби нужно раскрыть скобки в числителе и знаменателе, затем сократить одинаковые множители.

Раскроем скобки:

Числитель: x^2(x-8)^3 = x^2(x-8)(x-8)(x-8) = x^2*(x^2-16x+64) = x^4-16x^3+64x^2

Знаменатель: -x^4(x-8)^2 = -x^4(x-8)(x-8) = -x^4*(x^2-16x+64) = -x^6+16x^5-64x^4

Теперь подставим полученные выражения в исходное выражение:

(x^4-16x^3+64x^2) / (-x^6+16x^5-64x^4)

Теперь можно сократить общие множители:

x^2 / (-x^2+16x-64)

Таким образом, сокращенная дробь равна x^2 / (-x^2+16x-64).