X+4/x^2+7x+12 СРОЧНО СОКРАТИТЕ ДРОБЬ!

Для сокращения данной дроби необходимо разложить числитель на множители и затем сократить общие множители с знаменателем.

X + 4 = X + 4 x^2 + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4)

Теперь можно записать дробь в виде: (X + 4) / (x + 3)(x + 4)

Замечаем, что (x + 4) в числителе и знаменателе сокращаются, остается: 1 / (x + 3)

Чтобы сократить дробь ( \frac{x+4}{x^2+7x+12} ), нужно разложить знаменатель на множители и посмотреть, можно ли сократить числитель и знаменатель на общий множитель.

Знаменатель ( x^2 + 7x + 12 ) является квадратным трёхчленом. Разложим его на множители. Для этого найдем два числа, произведение которых равно свободному члену (12), а сумма равна коэффициенту при ( x ) (7).

Ищем такие числа:

• ( 3 ) и ( 4 ).

Таким образом, ( x^2 + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4) ).

Теперь наша дробь выглядит так: [ \frac{x+4}{(x+3)(x+4)} ].

Мы видим, что числитель ( x + 4 ) и один из множителей в знаменателе ( x + 4 ) совпадают. Это позволяет нам сократить дробь:

[ \frac{x+4}{(x+3)(x+4)} = \frac{1}{x+3}, \quad x \neq -4 ].

Важно отметить, что сокращение возможно только при условии, что ( x \neq -4 ), так как при ( x = -4 ) выражение становится неопределённым (знаменатель обращается в ноль).

Итак, сокращённая форма дроби: [ \frac{1}{x+3}, \quad x \neq -4. ]

Сокращение дроби завершено.