(X^7-x^5)/(x^7-x^9) сократите дробь

(x^7-x^5)/(x^7-x^9) = (x^5*(x^2-1))/(x^7(1-x^2)) = x^5/x^7 = 1/x^2

Чтобы сократить дробь (\frac{x^7 - x^5}{x^7 - x^9}), нужно выполнить несколько шагов. Давайте рассмотрим этот процесс детально.

1. Вынесение общего множителя: В числителе и знаменателе дроби можно вынести общий множитель.

   В числителе (x^7 - x^5) общий множитель (x^5): [ x^7 - x^5 = x^5(x^2 - 1) ]

   В знаменателе (x^7 - x^9) общий множитель (x^7): [ x^7 - x^9 = x^7(1 - x^2) ]

2. Упрощение дроби: Подставим найденные выражения в дробь: [ \frac{x^5(x^2 - 1)}{x^7(1 - x^2)} ]

3. Приведение выражений к единому виду: Заметим, что (1 - x^2) можно переписать как (-(x^2 - 1)): [ 1 - x^2 = -(x^2 - 1) ]

   Внесем это в знаменатель: [ \frac{x^5(x^2 - 1)}{x^7(-(x^2 - 1))} = \frac{x^5(x^2 - 1)}{-x^7(x^2 - 1)} ]

4. Сокращение дроби: Теперь можно сократить общий множитель ((x^2 - 1)) в числителе и знаменателе: [ \frac{x^5 \cdot \cancel{(x^2 - 1)}}{-x^7 \cdot \cancel{(x^2 - 1)}} = \frac{x^5}{-x^7} ]

   Упростим оставшееся выражение: [ \frac{x^5}{-x^7} = \frac{1}{-x^2} = -\frac{1}{x^2} ]

Таким образом, сокращенная форма дроби (\frac{x^7 - x^5}{x^7 - x^9}) будет: [ -\frac{1}{x^2} ]

Для сокращения данной дроби мы должны разложить числитель и знаменатель на множители:

x^7 - x^5 = x^5(x^2 - 1) = x^5(x+1)(x-1)

x^7 - x^9 = x^7(1 - x^2) = x^7(1+x)(1-x)

Теперь подставим полученные разложения в исходное выражение:

(x^5(x+1)(x-1))/(x^7(1+x)(1-x))

Теперь можно сократить общие множители в числителе и знаменателе:

(x^5(x+1)(x-1))/(x^7(1+x)(1-x)) = (x+1)/(x^2)