Xy+y^2/a-3b:x^2y^2/2a-6b выполните действия

Для выполнения данных действий, сначала необходимо привести выражение к общему знаменателю. Для этого умножим первое слагаемое на (2a-6b) и второе на (a-3b):

(2a-6b \cdot \frac{Xy+y^2}{a} - (a-3b) \cdot \frac{x^2y^2}{2a-6b})

Далее упростим числитель первой дроби:

(2a-6b \cdot \frac{Xy+y^2}{a} = 2Xy - 6y^2)

И числитель второй дроби:

(-(a-3b) \cdot \frac{x^2y^2}{2a-6b} = -\frac{(a-3b)x^2y^2}{2a-6b} = -\frac{ax^2y^2 - 3bx^2y^2}{2a-6b})

Теперь объединим обе дроби:

(2Xy - 6y^2 - \frac{ax^2y^2 - 3bx^2y^2}{2a-6b})

Далее можно объединить дроби в одну и выполнить необходимые алгебраические операции (сложение, вычитание, умножение, деление) в зависимости от конкретной постановки задачи.

Конечно, давайте разберём выражение ( \frac{xy + \frac{y^2}{a} - 3b}{\frac{x^2 y^2}{2a} - 6b} ) по шагам.

Шаг 1: Анализ выражения

Мы имеем дробь вида: [ \frac{xy + \frac{y^2}{a} - 3b}{\frac{x^2 y^2}{2a} - 6b} ]

Шаг 2: Приведение к общему знаменателю в числителе

Начнем с числителя ( xy + \frac{y^2}{a} - 3b ). Для удобства, мы можем привести все члены к общему знаменателю:

[ xy + \frac{y^2}{a} - 3b ]

Общий знаменатель для числителя - ( a ):

[ xy \cdot \frac{a}{a} + \frac{y^2}{a} - 3b \cdot \frac{a}{a} ]

Это дает:

[ \frac{axy}{a} + \frac{y^2}{a} - \frac{3ab}{a} ]

Теперь числитель можно записать как:

[ \frac{axy + y^2 - 3ab}{a} ]

Шаг 3: Приведение к общему знаменателю в знаменателе

Теперь рассмотрим знаменатель ( \frac{x^2 y^2}{2a} - 6b ). Общий знаменатель здесь будет ( 2a ):

[ \frac{x^2 y^2}{2a} - 6b ]

Приводим каждый член к общему знаменателю ( 2a ):

[ \frac{x^2 y^2}{2a} - 6b \cdot \frac{2a}{2a} ]

Это дает:

[ \frac{x^2 y^2}{2a} - \frac{12ab}{2a} ]

Или:

[ \frac{x^2 y^2 - 12ab}{2a} ]

Шаг 4: Подстановка упрощенных числителя и знаменателя в основное выражение

Теперь подставим упрощенные числитель и знаменатель в основное выражение:

[ \frac{\frac{axy + y^2 - 3ab}{a}}{\frac{x^2 y^2 - 12ab}{2a}} ]

Шаг 5: Упрощение дроби

Теперь разделим дробь:

[ \frac{axy + y^2 - 3ab}{a} \div \frac{x^2 y^2 - 12ab}{2a} ]

Деление дробей - это умножение на обратную дробь:

[ \frac{axy + y^2 - 3ab}{a} \cdot \frac{2a}{x^2 y^2 - 12ab} ]

Сокращаем ( a ) в числителе и знаменателе:

[ \frac{axy + y^2 - 3ab}{1} \cdot \frac{2}{x^2 y^2 - 12ab} ]

Или:

[ \frac{2(axy + y^2 - 3ab)}{x^2 y^2 - 12ab} ]

Итоговое выражение:

Получаем конечное упрощенное выражение:

[ \frac{2(axy + y^2 - 3ab)}{x^2 y^2 - 12ab} ]

Таким образом, мы упрощенно выполнили все действия над данным выражением.

Для выполнения данных действий необходимо привести выражение к общему знаменателю и произвести операции с числителями.