Y = 2sinx [-п/2; п] найти наибольшее и наименьшее значение

Для того чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции ( Y = 2\sin{x} ) на отрезке ([-π/2; π]), следует рассмотреть свойства функции синуса и учесть коэффициент перед ним.

1. Функция синуса ( \sin{x} ) на отрезке ([-π/2; π]):**

   • На отрезке ([-π/2; π/2]), функция (\sin{x}) возрастает от (-1) до (1).
   • На отрезке ([π/2; π]), функция (\sin{x}) убывает от (1) до (0).

2. Функция ( Y = 2\sin{x} ):

   • Учитывая коэффициент 2, амплитуда функции увеличивается, и значения (\sin{x}) умножаются на 2. Таким образом, функция будет принимать значения от (-2) до (2).

3. Нахождение наибольшего и наименьшего значения:

   • Наибольшее значение функции ( Y = 2\sin{x} ) на отрезке ([-π/2; π]) достигается, когда (\sin{x} = 1), что происходит в точке (x = π/2). Тогда ( Y = 2 \times 1 = 2).

   • Наименьшее значение функции ( Y = 2\sin{x} ) на этом отрезке достигается, когда (\sin{x} = -1), что происходит в точке (x = -π/2). Тогда ( Y = 2 \times (-1) = -2).

Таким образом, наибольшее значение функции ( Y = 2\sin{x} ) на отрезке ([-π/2; π]) равно (2), а наименьшее значение равно (-2).

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции Y = 2sinx на отрезке [-π/2; π], необходимо изучить поведение синусоиды на данном интервале.

Синусоида имеет период 2π, поэтому на отрезке [-π/2; π] она проходит один полный период от минимума до максимума. Максимальное значение синуса равно 1, а минимальное -1. Умножая синус на 2, получаем, что наибольшее значение функции Y равно 2, а наименьшее значение будет -2.

Таким образом, наибольшее значение функции Y = 2sinx на отрезке [-π/2; π] равно 2, а наименьшее значение равно -2.