Y=|x+7| Постройте график функции

Для построения графика функции ( y = |x + 7| ) необходимо понять, как работает модуль и как он влияет на график.

Шаги построения графика:

1. Понимание модуля:

   Функция модуля ( |x| ) определяет расстояние числа ( x ) от нуля на числовой оси. Это всегда неотрицательное число. Таким образом, ( |x + 7| ) будет равно ( x + 7 ), если ( x + 7 \geq 0 ), и (-(x + 7)), если ( x + 7 < 0 ).

2. Нахождение точки изменения:

   Нам нужно найти точку, в которой выражение под модулем меняет знак. Это происходит, когда ( x + 7 = 0 ).

   [ x + 7 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -7 ]

   В этой точке функция меняет своё поведение.

3. Исследование на промежутках:

   • Для ( x \geq -7 ):

     Здесь ( x + 7 \geq 0 ), и функция принимает вид ( y = x + 7 ).

   • Для ( x < -7 ):

     Здесь ( x + 7 < 0 ), и функция принимает вид ( y = -(x + 7) = -x - 7 ).

4. Построение графика:

   • На интервале ( x \geq -7 ):

     График функции ( y = x + 7 ) является прямой линией с угловым коэффициентом 1, проходящей через точку ((-7, 0)).

   • На интервале ( x < -7 ):

     График функции ( y = -x - 7 ) является прямой линией с угловым коэффициентом -1, также проходящей через точку ((-7, 0)).

5. Свойства графика:

   • График имеет "излом" в точке ((-7, 0)), где обе части графика соединяются.
   • Для ( x \geq -7 ) график идет вверх под углом 45 градусов.
   • Для ( x < -7 ) график идет вниз под углом 45 градусов.

Итоговый график:

• График функции ( y = |x + 7| ) имеет V-образную форму.
• Вершина V находится в точке ((-7, 0)).
• По обе стороны от этой точки графики линейные и симметричные.

Таким образом, график функции ( y = |x + 7| ) состоит из двух прямых с общей точкой на оси абсцисс в ((-7, 0)), и каждая из частей линейна в своём интервале.

Для построения графика функции y=|x+7| необходимо следовать нескольким шагам.

1. Начнем с определения области определения функции. Так как аргумент функции находится под знаком модуля, то x+7 должен быть больше или равен нулю. Из этого следует, что x должен быть больше или равен -7.

2. Далее, рассмотрим поведение функции при различных значениях x. При x-7 функция y=|x+7| будет равна x+7.

3. Теперь мы можем построить график функции y=|x+7|. Он будет представлять собой линию, проходящую через точку (-7, 0) и имеющую угол наклона 45 градусов, так как модуль функции изменяет знак в точке x=-7.

Итак, график функции y=|x+7| будет иметь форму V-образной линии с вершиной в точке (-7, 0) и углом наклона 45 градусов при x=-7.