Y^2-(11y-2)/9=0 определите значение y, при которых верно равенство Помогите пожайлуста***

Для решения данного уравнения нужно сначала привести его к квадратному виду. Для этого умножим обе части уравнения на 9, чтобы избавиться от дроби:

9y^2 - 11y + 2 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант D:

D = (-11)^2 - 492 = 121 - 72 = 49

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня уравнения. Найдем их, используя формулу дискриминанта:

y1,2 = (11 ± √49) / 18 y1 = (11 + 7) / 18 = 18 / 18 = 1 y2 = (11 - 7) / 18 = 4 / 18 = 2/9

Итак, значения y, при которых верно равенство, равны 1 и 2/9.

Давайте решим уравнение ( y^2 - \frac{11y-2}{9} = 0 ).

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на 9: [ 9y^2 - (11y - 2) = 0. ]

Раскроем скобки: [ 9y^2 - 11y + 2 = 0. ]

Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме ( ay^2 + by + c = 0 ), где ( a = 9 ), ( b = -11 ), ( c = 2 ). Для нахождения корней воспользуемся формулой корней квадратного уравнения: [ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}. ]

Подставим значения ( a ), ( b ), и ( c ): [ y = \frac{-(-11) \pm \sqrt{(-11)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 2}}{2 \cdot 9} = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 72}}{18} = \frac{11 \pm \sqrt{49}}{18}. ]

Вычислим квадратный корень: [ y = \frac{11 \pm 7}{18}. ]

Таким образом, у нас получается два корня: [ y_1 = \frac{11 + 7}{18} = \frac{18}{18} = 1, ] [ y_2 = \frac{11 - 7}{18} = \frac{4}{18} = \frac{2}{9}. ]

Ответ: ( y = 1 ) или ( y = \frac{2}{9} ).