Задайте с помощью характеристического свойства множества: а) А=(0,1,4,9,16,25) б) В=(1,5,9,13,17,21)

Для задания множества с помощью характеристического свойства необходимо определить правило или условие, которому должны удовлетворять элементы множества.

а) Рассмотрим множество ( A = {0, 1, 4, 9, 16, 25} ). Видно, что элементы этого множества представляют собой квадраты натуральных чисел, включая ноль. То есть:

[ A = { x \mid x = n^2, \, n \in {0, 1, 2, 3, 4, 5} } ]

Таким образом, характеристическое свойство множества ( A ) заключается в том, что каждый элемент является квадратом натурального числа от 0 до 5.

б) Рассмотрим множество ( B = {1, 5, 9, 13, 17, 21} ). Здесь можно заметить, что элементы образуют арифметическую прогрессию, где первый член равен 1, а разность между последовательными членами равна 4. Это можно выразить следующим образом:

[ B = { x \mid x = 1 + 4k, \, k \in {0, 1, 2, 3, 4, 5} } ]

Таким образом, характеристическое свойство множества ( B ) заключается в том, что каждый элемент получается добавлением 4 к предыдущему элементу, начиная с 1.

а) Множество A можно задать с помощью характеристического свойства как множество всех квадратов натуральных чисел, то есть A = {x^2 | x - натуральное число, x