Задание найдите площадь фигуры ограниченной линиями у=х^3 y=0 x= -3 x=1
Задание найдите площадь фигуры ограниченной линиями у=х^3 y=0 x= -3 x=1
Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, необходимо вычислить определенный интеграл функции ( y = x^3 ) от ( x = -3 ) до ( x = 1 ).
Давайте разберем процесс подробнее:
Определение границ интегрирования: У нас есть четыре ограничения для области:
Мы будем интегрировать функцию ( y = x^3 ) по ( x ) от (-3) до (1).
Вычисление определенного интеграла: Площадь под кривой ( y = x^3 ) от ( x = -3 ) до ( x = 1 ) находится с помощью интеграла:
[ \int_{-3}^{1} x^3 \, dx ]
Нахождение первообразной: Первообразная для функции ( x^3 ) равна ( \frac{x^4}{4} ). Теперь подставим пределы интегрирования:
[ \left[ \frac{x^4}{4} \right]_{-3}^{1} = \frac{(1)^4}{4} - \frac{(-3)^4}{4} ]
Вычисления:
Подставляя полученные значения, получаем:
[ 0.25 - 20.25 = -20 ]
Поскольку площадь не может быть отрицательной, мы берем модуль:
[ | -20 | = 20 ]
Таким образом, площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, равна ( 20 ) квадратным единицам.
Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями у=х^3, y=0, x=-3 и x=1, нужно вычислить определенный интеграл функции у=х^3 на отрезке [-3, 1] и взять модуль этого значения.
Сначала найдем точки пересечения кривых у=х^3 и y=0. Подставим у=0 в у=х^3: 0=x^3. Отсюда получаем, что x=0. Таким образом, точка пересечения линий у=х^3 и y=0 - это точка (0, 0).
Итак, для определения площади фигуры ограниченной указанными линиями, мы будем интегрировать функцию у=х^3 на отрезке [-3, 1].
∫[from -3 to 1] х^3 dx = [1/4 * x^4] [from -3 to 1] = 1/4 1^4 - 1/4 (-3)^4 = 1/4 - 81/4 = -80/4 = -20
Поскольку площадь не может быть отрицательной, возьмем модуль значения -20. Таким образом, площадь фигуры ограниченной линиями у=х^3, y=0, x=-3 и x=1 равна 20 единицам квадратным.
