Задуманы два натуральных числа, произведение которых равно 720. Если первое число разделить на второе,...

Для решения данной задачи нам необходимо представить число 720 как произведение двух натуральных чисел. Затем, используя данную информацию о делении и получении остатка, мы можем составить уравнение и решить его, чтобы найти значения этих двух чисел. Далее, мы можем проверить полученные результаты, чтобы удостовериться в правильности нашего ответа.

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Понимание условия:

   • У нас есть два натуральных числа, обозначим их ( a ) и ( b ), такие что ( a \times b = 720 ).
   • Если ( a ) разделить на ( b ), то в частном получится 3 и в остатке 3. Это можно записать в виде уравнения: ( a = 3b + 3 ).

2. Решение уравнений:

   • Мы имеем две ключевые информации: ( a \times b = 720 ) и ( a = 3b + 3 ).
   • Подставим ( a = 3b + 3 ) в уравнение произведения: [ (3b + 3) \times b = 720 ]
   • Раскроем скобки: [ 3b^2 + 3b = 720 ]
   • Упростим уравнение, разделив обе стороны на 3: [ b^2 + b = 240 ]
   • Преобразуем уравнение: [ b^2 + b - 240 = 0 ]

3. Решение квадратного уравнения:

   • Найдем корни уравнения, используя дискриминант: [ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \times 1 \times (-240) = 1 + 960 = 961 ]
   • Поскольку дискриминант положителен и является полным квадратом (( 961 = 31^2 )), уравнение имеет два корня. Найдем их: [ b = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm 31}{2} ]
   • Корни: ( b = \frac{-1 + 31}{2} = 15 ) и ( b = \frac{-1 - 31}{2} = -16 ).

4. Выбор допустимого решения:

   • Поскольку ( b ) должно быть натуральным числом, берем ( b = 15 ).

5. Нахождение второго числа:

   • Подставим найденное значение ( b ) в выражение для ( a ): [ a = 3b + 3 = 3 \times 15 + 3 = 45 + 3 = 48 ]

6. Проверка:

   • Проверим произведение: ( a \times b = 48 \times 15 = 720 ), что соответствует условию.
   • Также проверим деление: ( 48 \div 15 = 3 ) с остатком 3, что также соответствует условию.

Таким образом, задуманными числами являются 48 и 15.