Заказ на 198 деталей первый рабочий выполняет на 7 Часов быстрее, чем второй. Сколько деталей в час...

Второй рабочий делает 11 деталей в час.

Для решения этой задачи необходимо установить переменные и составить уравнения на основе условий задачи.

Пусть:

• ( x ) - количество деталей, которое второй рабочий изготавливает в час.
• ( x + 7 ) - количество деталей, которое первый рабочий изготавливает в час, так как он работает на 7 деталей в час быстрее.

Далее, если первый рабочий выполняет заказ на 198 деталей на 7 часов быстрее, чем второй, то время, затраченное вторым рабочим на изготовление 198 деталей, будет ( \frac{198}{x} ) часов, а время, затраченное первым рабочим, будет ( \frac{198}{x+7} ) часов. Разница во времени составляет 7 часов, следовательно:

[ \frac{198}{x} - \frac{198}{x+7} = 7 ]

Преобразуем это уравнение:

[ \frac{198}{x} - \frac{198}{x+7} = 7 ]

[ 198(x + 7) - 198x = 7x(x + 7) ]

[ 198x + 1386 - 198x = 7x^2 + 49x ]

[ 1386 = 7x^2 + 49x ]

Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

[ 7x^2 + 49x - 1386 = 0 ]

Теперь делим все члены уравнения на 7, чтобы упростить его:

[ x^2 + 7x - 198 = 0 ]

Решаем это квадратное уравнение через дискриминант ( D ):

[ D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-198) = 49 + 792 = 841 ]

[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 \pm \sqrt{841}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 \pm 29}{2} ]

Отсюда получаем два корня:

[ x_1 = \frac{-7 + 29}{2} = 11 ] [ x_2 = \frac{-7 - 29}{2} = -18 ] (не подходит, так как количество деталей в час не может быть отрицательным)

Таким образом, второй рабочий изготавливает 11 деталей в час.

Пусть x - количество деталей, которое делает второй рабочий за час. Тогда первый рабочий делает x + 7 деталей за час.

Согласно условию задачи, первый рабочий выполняет заказ на 198 деталей на 7 часов быстрее, чем второй. То есть, если обозначить время, за которое первый и второй рабочие выполняют заказ, как t и t + 7 часов соответственно, то получим уравнение:

198 = t (x + 7) 198 = (t + 7) x

Решая данную систему уравнений, можно найти значение x - количество деталей, которое делает второй рабочий за час.