Замените данное выражение одной дробью: а)17/6x+7/6x б)6a-5/a^3-2a-5/a^3 в) -7+m/3m^2+10+m/3m^2

а) 17/6x + 7/6x = (17 + 7) / 6x = 24 / 6x = 4 / x

б) 6a - 5 / a^3 - 2a - 5 / a^3 = (6a - 5) / (a^3) - (2a - 5) / (a^3) = (6a - 5 - 2a + 5) / a^3 = 4a / a^3 = 4 / a^2

в) -7 + m / 3m^2 + 10 + m / 3m^2 = (-7 + 10) / 3m^2 + (m + m) / 3m^2 = 3 / 3m^2 + 2m / 3m^2 = 3 + 2m / 3m^2

Чтобы заменить данные выражения одной дробью, мы можем воспользоваться свойствами сложения и вычитания дробей. Рассмотрим каждое из выражений по отдельности:

а) (\frac{17}{6x} + \frac{7}{6x})

Обе дроби имеют одинаковый знаменатель (6x), поэтому мы можем просто сложить их числители:

[ \frac{17}{6x} + \frac{7}{6x} = \frac{17 + 7}{6x} = \frac{24}{6x} ]

Теперь упростим дробь:

[ \frac{24}{6x} = \frac{24 \div 6}{6x \div 6} = \frac{4}{x} ]

б) (\frac{6a-5}{a^3} - \frac{2a-5}{a^3})

Обе дроби имеют одинаковый знаменатель (a^3), поэтому можем вычесть их числители:

[ \frac{6a-5}{a^3} - \frac{2a-5}{a^3} = \frac{(6a-5) - (2a-5)}{a^3} ]

Раскроем скобки и упростим числитель:

[ 6a - 5 - 2a + 5 = 4a ]

Таким образом, получаем:

[ \frac{4a}{a^3} = \frac{4}{a^2} ]

в) (-7 + \frac{m}{3m^2} + \frac{10 + m}{3m^2})

Сначала приведём вторую и третью дроби к общему знаменателю и сложим их:

[ \frac{m}{3m^2} + \frac{10 + m}{3m^2} = \frac{m + (10 + m)}{3m^2} = \frac{m + 10 + m}{3m^2} = \frac{2m + 10}{3m^2} ]

Теперь сложим это выражение с (-7). Заметим, что (-7) можно записать как дробь (\frac{-7 \cdot 3m^2}{3m^2} = \frac{-21m^2}{3m^2}):

[ -7 + \frac{2m + 10}{3m^2} = \frac{-21m^2}{3m^2} + \frac{2m + 10}{3m^2} = \frac{-21m^2 + 2m + 10}{3m^2} ]

Таким образом, итоговое выражение:

[ \frac{-21m^2 + 2m + 10}{3m^2} ]

Это выражение нельзя упростить дальше, так как у числителя и знаменателя нет общих множителей.