Замените выражение тригонометрической функцией угла а: 1) Sin (п/2 + a); 2) Cos (2п - a); 3) ctg (360º...

Для замены данных выражений на тригонометрические функции угла ( a ), воспользуемся основными тригонометрическими формулами и свойствами тригонометрических функций.

1) (\sin\left(\frac{\pi}{2} + a\right)):

По формуле приведения: [ \sin\left(\frac{\pi}{2} + a\right) = \cos(a) ] Поскольку (\sin) превращается в (\cos) при добавлении угла (\frac{\pi}{2}).

2) (\cos(2\pi - a)):

По формуле приведения: [ \cos(2\pi - a) = \cos(a) ] Так как (\cos) является четной функцией и (\cos(-x) = \cos(x)).

3) (\cot(360^\circ - a)):

Преобразуем градусы в радианы: (360^\circ = 2\pi), следовательно: [ \cot(360^\circ - a) = \cot(2\pi - a) = \cot(-a) = -\cot(a) ] Поскольку (\cot(-x) = -\cot(x)).

4) (\cos\left(\frac{3\pi}{2} + a\right)):

По формуле приведения: [ \cos\left(\frac{3\pi}{2} + a\right) = -\sin(a) ] Поскольку добавление (\frac{3\pi}{2}) к углу приводит к изменению функции (\cos) на (-\sin).

5) (\sin(2\pi + a)):

По формуле приведения: [ \sin(2\pi + a) = \sin(a) ] Так как (\sin) является периодической функцией с периодом (2\pi).

Таким образом, замененные выражения будут следующими: 1) (\cos(a)) 2) (\cos(a)) 3) (-\cot(a)) 4) (-\sin(a)) 5) (\sin(a))

1) Sin (π/2 + a) = Cos a 2) Cos (2π - a) = Cos a 3) ctg (360º - a) = -ctg a 4) Cos (3π/2 + a) = Sin a 5) Sin (2π + a) = Sin a

1) Для замены выражения Sin (π/2 + a) угла а воспользуемся формулой синуса суммы углов: Sin (π/2 + a) = Sin π/2 Cos a + Cos π/2 Sin a = 1 Cos a + 0 Sin a = Cos a.

2) Аналогично для Cos (2π - a) воспользуемся формулой косинуса разности углов: Cos (2π - a) = Cos 2π Cos a + Sin 2π Sin a = 1 Cos a + 0 Sin a = Cos a.

3) Для замены выражения ctg (360º - a) угла а воспользуемся теоремой котангенса: ctg (360º - a) = ctg 360º * ctg a - 1 = ctg a - 1.

4) Для Cos (3π/2 + a) применим формулу косинуса суммы углов: Cos (3π/2 + a) = Cos 3π/2 Cos a - Sin 3π/2 Sin a = 0 Cos a - (-1) Sin a = Sin a.

5) Наконец, для Sin (2π + a) воспользуемся формулой синуса суммы углов: Sin (2π + a) = Sin 2π Cos a + Cos 2π Sin a = 0 Cos a + 1 Sin a = Sin a.