Записать разложение бинома: (a-2)^6? Заранее спасибо :)

Для разложения бинома ((a-2)^6) можно использовать биномиальную теорему, также известную как формула Ньютона для разложения бинома. Формула для разложения бинома ((a + b)^n) выглядит следующим образом:

[ (a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k ]

где (\binom{n}{k}) — это биномиальный коэффициент, который вычисляется как:

[ \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]

В данном случае у нас (a = a), (b = -2), и (n = 6). Подставим эти значения в формулу:

[ (a - 2)^6 = \sum_{k=0}^{6} \binom{6}{k} a^{6-k} (-2)^k ]

Теперь давайте разложим это выражение, вычисляя каждый член суммы:

1. Для (k = 0): [ \binom{6}{0} a^{6-0} (-2)^0 = 1 \cdot a^6 \cdot 1 = a^6 ]

2. Для (k = 1): [ \binom{6}{1} a^{6-1} (-2)^1 = 6 \cdot a^5 \cdot (-2) = -12a^5 ]

3. Для (k = 2): [ \binom{6}{2} a^{6-2} (-2)^2 = 15 \cdot a^4 \cdot 4 = 60a^4 ]

4. Для (k = 3): [ \binom{6}{3} a^{6-3} (-2)^3 = 20 \cdot a^3 \cdot (-8) = -160a^3 ]

5. Для (k = 4): [ \binom{6}{4} a^{6-4} (-2)^4 = 15 \cdot a^2 \cdot 16 = 240a^2 ]

6. Для (k = 5): [ \binom{6}{5} a^{6-5} (-2)^5 = 6 \cdot a^1 \cdot (-32) = -192a ]

7. Для (k = 6): [ \binom{6}{6} a^{6-6} (-2)^6 = 1 \cdot 1 \cdot 64 = 64 ]

Теперь сложим все полученные члены:

[ (a-2)^6 = a^6 - 12a^5 + 60a^4 - 160a^3 + 240a^2 - 192a + 64 ]

Таким образом, разложение бинома ((a-2)^6) равно:

[ a^6 - 12a^5 + 60a^4 - 160a^3 + 240a^2 - 192a + 64 ]

(a-2)^6 = a^6 - 12a^5 + 60a^4 - 160a^3 + 240a^2 - 192a + 64.

Для разложения бинома (a-2)^6 можно воспользоваться биномиальной формулой. В данном случае формула будет выглядеть следующим образом: (a-2)^6 = C(6,0)a^6(-2)^0 + C(6,1)a^5(-2)^1 + C(6,2)a^4(-2)^2 + C(6,3)a^3(-2)^3 + C(6,4)a^2(-2)^4 + C(6,5)a^1(-2)^5 + C(6,6)a^0(-2)^6

Где C(n,k) - биномиальный коэффициент (число сочетаний), равный n!/(k!(n-k)!), а a^m обозначает возведение числа a в степень m.

Подставив значения в данное выражение, можно вычислить разложение бинома (a-2)^6.