Записать разложение бинома (х-2)^4

Для разложения бинома (x-2)^4 можно воспользоваться формулой бинома Ньютона. Для этого раскроем скобки поочередно, учитывая убывание степени x и увеличение степени числа -2:

(x-2)^4 = C(4,0)x^4(-2)^0 + C(4,1)x^3(-2)^1 + C(4,2)x^2(-2)^2 + C(4,3)x^1(-2)^3 + C(4,4)x^0*(-2)^4

Рассчитаем коэффициенты биномиальных коэффициентов C(n, k) и подставим их в выражение:

(x-2)^4 = 1x^41 + 4x^3(-2) + 6x^24 + 4x(-8) + 1*(-16)

Таким образом, разложение бинома (x-2)^4 будет иметь вид: x^4 - 8x^3 + 24x^2 - 32x + 16

Конечно, давайте разложим биномиальное выражение ((x-2)^4) с использованием биномиальной теоремы.

Биномиальная теорема гласит, что для любого целого неотрицательного числа (n) и переменных (a) и (b):

[ (a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k ]

В нашем случае (a = x), (b = -2), и (n = 4). Тогда биномиальное разложение будет выглядеть следующим образом:

[ (x-2)^4 = \sum_{k=0}^{4} \binom{4}{k} x^{4-k} (-2)^k ]

Теперь вычислим каждый член суммы отдельно:

1. Для (k = 0): [ \binom{4}{0} x^{4-0} (-2)^0 = 1 \cdot x^4 \cdot 1 = x^4 ]

2. Для (k = 1): [ \binom{4}{1} x^{4-1} (-2)^1 = 4 \cdot x^3 \cdot (-2) = -8x^3 ]

3. Для (k = 2): [ \binom{4}{2} x^{4-2} (-2)^2 = 6 \cdot x^2 \cdot 4 = 24x^2 ]

4. Для (k = 3): [ \binom{4}{3} x^{4-3} (-2)^3 = 4 \cdot x^1 \cdot (-8) = -32x ]

5. Для (k = 4): [ \binom{4}{4} x^{4-4} (-2)^4 = 1 \cdot x^0 \cdot 16 = 16 ]

Теперь соберем все члены вместе:

[ (x-2)^4 = x^4 - 8x^3 + 24x^2 - 32x + 16 ]

Таким образом, разложение бинома ((x-2)^4) выглядит так:

[ (x-2)^4 = x^4 - 8x^3 + 24x^2 - 32x + 16 ]

Ответ: ((x-2)^4 = x^4 - 8x^3 + 24x^2 - 32x + 16).