Запишите алгебраическое выражение в виде многочлена стандартного вида:
а)8-(2+a)(3a+4)
б)2a^3+(a+a^2)(5-2a)
в)(1-x)(2+2x)+(2-x)(1-2x)
г)(x-2)(x-5)-(x-3)(x-4)
Запишите алгебраическое выражение в виде многочлена стандартного вида:
а)8-(2+a)(3a+4)
б)2a^3+(a+a^2)(5-2a)
в)(1-x)(2+2x)+(2-x)(1-2x)
г)(x-2)(x-5)-(x-3)(x-4)
Вот многочлены стандартного вида для каждого из заданий:
а) ( -6a - 8 )
б) ( 2a^3 + 5a + 2a^2 - 4a^2 ) → ( 2a^3 - 2a^2 + 5a )
в) ( 2 - 2x + 2x - 2x^2 + 2 - 5x + x^2 ) → ( -x^2 - 3x + 4 )
г) ( x^2 - 7x + 10 - (x^2 - 7x + 12) ) → ( -2 )
Если требуются дополнительные пояснения или подробности, дайте знать!
Рассмотрим каждый пример по порядку и приведем их к многочлену в стандартном виде. Чтобы получить стандартный вид, раскроем скобки, аккуратно проведем все арифметические операции и приведем подобные члены.
Сначала раскроем скобки:
( (2 + a)(3a + 4) = 2 \cdot 3a + 2 \cdot 4 + a \cdot 3a + a \cdot 4 = 6a + 8 + 3a^2 + 4a ).
Упростим выражение внутри скобок:
( 6a + 4a + 8 + 3a^2 = 10a + 8 + 3a^2 ).
Подставим это обратно в исходное выражение:
( 8 - (10a + 8 + 3a^2) ).
Уберем скобки, изменив знаки:
( 8 - 10a - 8 - 3a^2 ).
Приведем подобные члены:
( -10a - 3a^2 ).
Ответ: ( -3a^2 - 10a ).
Раскроем скобки во втором слагаемом:
( (a + a^2)(5 - 2a) = a \cdot 5 + a \cdot (-2a) + a^2 \cdot 5 + a^2 \cdot (-2a) ).
Выполним умножение:
( 5a - 2a^2 + 5a^2 - 2a^3 ).
Упростим выражение, приведя подобные члены:
( 5a + (5a^2 - 2a^2) - 2a^3 = 5a + 3a^2 - 2a^3 ).
Теперь подставим это во всё выражение:
( 2a^3 + (5a + 3a^2 - 2a^3) ).
Приведем подобные члены:
( 2a^3 - 2a^3 + 3a^2 + 5a = 3a^2 + 5a ).
Ответ: ( 3a^2 + 5a ).
Раскроем скобки в первом произведении:
( (1 - x)(2 + 2x) = 1 \cdot 2 + 1 \cdot 2x - x \cdot 2 - x \cdot 2x = 2 + 2x - 2x - 2x^2 ).
Упростим:
( 2 - 2x^2 ).
Раскроем скобки во втором произведении:
( (2 - x)(1 - 2x) = 2 \cdot 1 + 2 \cdot (-2x) - x \cdot 1 - x \cdot (-2x) = 2 - 4x - x + 2x^2 ).
Упростим:
( 2 - 5x + 2x^2 ).
Складываем результаты:
( (2 - 2x^2) + (2 - 5x + 2x^2) ).
Приводим подобные члены:
( 2 + 2 - 2x^2 + 2x^2 - 5x = 4 - 5x ).
Ответ: ( 4 - 5x ).
Раскроем скобки в первом произведении:
( (x - 2)(x - 5) = x \cdot x + x \cdot (-5) + (-2) \cdot x + (-2) \cdot (-5) = x^2 - 5x - 2x + 10 ).
Упростим:
( x^2 - 7x + 10 ).
Раскроем скобки во втором произведении:
( (x - 3)(x - 4) = x \cdot x + x \cdot (-4) + (-3) \cdot x + (-3) \cdot (-4) = x^2 - 4x - 3x + 12 ).
Упростим:
( x^2 - 7x + 12 ).
Вычитаем второе произведение из первого:
( (x^2 - 7x + 10) - (x^2 - 7x + 12) ).
Убираем скобки, изменяя знаки во втором многочлене:
( x^2 - 7x + 10 - x^2 + 7x - 12 ).
Приводим подобные члены:
( x^2 - x^2 - 7x + 7x + 10 - 12 = -2 ).
Ответ: ( -2 ).
Готово: все выражения приведены к стандартному виду!
Для того чтобы записать алгебраические выражения в виде многочлена стандартного вида, нам нужно произвести все необходимые операции, такие как распределение и сложение. Рассмотрим каждое выражение по очереди.
Сначала раскроем скобки в произведении: [ (2 + a)(3a + 4) = 2 \cdot 3a + 2 \cdot 4 + a \cdot 3a + a \cdot 4 = 6a + 8 + 3a^2 + 4a = 3a^2 + 10a + 8 ]
Теперь подставим это обратно в выражение: [ 8 - (3a^2 + 10a + 8) = 8 - 3a^2 - 10a - 8 = -3a^2 - 10a + 0 ]
Таким образом, итоговое выражение в стандартном виде: [ -3a^2 - 10a ]
Раскроем скобки в произведении: [ (a + a^2)(5 - 2a) = a \cdot 5 + a \cdot (-2a) + a^2 \cdot 5 + a^2 \cdot (-2a) = 5a - 2a^2 + 5a^2 - 2a^3 = -2a^3 + 3a^2 + 5a ]
Подставим это обратно в выражение: [ 2a^3 + (-2a^3 + 3a^2 + 5a) = 2a^3 - 2a^3 + 3a^2 + 5a = 3a^2 + 5a ]
Итоговое выражение в стандартном виде: [ 3a^2 + 5a ]
Сначала раскроем первое произведение: [ (1 - x)(2 + 2x) = 1 \cdot 2 + 1 \cdot 2x - x \cdot 2 - x \cdot 2x = 2 + 2x - 2x - 2x^2 = 2 - 2x^2 ]
Теперь раскроем второе произведение: [ (2 - x)(1 - 2x) = 2 \cdot 1 + 2 \cdot (-2x) - x \cdot 1 + x \cdot 2x = 2 - 4x - x + 2x^2 = 2 + 2x^2 - 5x ]
Теперь сложим оба выражения: [ (2 - 2x^2) + (2 + 2x^2 - 5x) = 2 - 2x^2 + 2 + 2x^2 - 5x = 4 - 5x ]
Итоговое выражение в стандартном виде: [ -5x + 4 ]
Раскроем первое произведение: [ (x - 2)(x - 5) = x^2 - 5x - 2x + 10 = x^2 - 7x + 10 ]
Теперь раскроем второе произведение: [ (x - 3)(x - 4) = x^2 - 4x - 3x + 12 = x^2 - 7x + 12 ]
Теперь вычтем второе выражение из первого: [ (x^2 - 7x + 10) - (x^2 - 7x + 12) = x^2 - 7x + 10 - x^2 + 7x - 12 = 10 - 12 = -2 ]
Итоговое выражение в стандартном виде: [ -2 ]
Таким образом, мы получили многочлены в стандартном виде для всех предложенных выражений.
