Запишите формулу, которая задает функцию y=g(x), обратную к заданной. Укажите область определения и...

Для начала найдем функцию ( y = g(x) ), которая является обратной к функции ( y = f(x) = 3x - 6 ). Для этого нам нужно выразить ( x ) через ( y ) из уравнения исходной функции.

Итак, у нас есть: [ y = 3x - 6 ]

Выразим ( x ) через ( y ): [ y + 6 = 3x ] [ x = \frac{y + 6}{3} ]

Таким образом, обратная функция ( g(x) ) имеет вид: [ g(x) = \frac{x + 6}{3} ]

Теперь определим область определения и множество значений функции ( g(x) ). Исходная функция ( f(x) = 3x - 6 ) является линейной функцией, которая определена на всей числовой прямой, т.е. ( \text{dom}(f) = \mathbb{R} ). Так как линейная функция является взаимно однозначной, её обратная функция также будет определена на всей числовой прямой. Следовательно, область определения обратной функции: [ \text{dom}(g) = \mathbb{R} ]

Множество значений функции ( f(x) ) также охватывает все действительные числа (( \mathbb{R} )), поскольку ( 3x - 6 ) может принимать любое значение при подходящем выборе ( x ). Поскольку обратная функция ( g(x) ) просто переставляет роли переменных ( x ) и ( y ), её множество значений также будет всей числовой прямой: [ \text{ran}(g) = \mathbb{R} ]

Таким образом, функция ( g(x) = \frac{x + 6}{3} ) является обратной к функции ( y = 3x - 6 ), и она определена на всей числовой прямой, как и её множество значений.

Итак, дана функция y = g(x) = 3x - 6. Чтобы найти обратную функцию, нужно поменять местами переменные x и y и решить уравнение относительно y.

Исходная функция: y = 3x - 6 Меняем местами переменные: x = 3y - 6 Решаем уравнение относительно y: x + 6 = 3y y = (x + 6) / 3

Итак, обратная функция к y = 3x - 6 будет y = (x + 6) / 3.

Область определения функции g(x) (y = 3x - 6) - это множество всех допустимых значений x, при которых функция определена. В данном случае область определения функции g(x) - это все действительные числа.

Множество значений функции g(x) (y = 3x - 6) - это множество всех возможных значений y при заданных x. Для функции g(x) множество значений - все действительные числа.