Запишите следующие предложения, используя символические обозначения кванторов: а) Существует такое натуральное...

а) ∃x ∈ N : x + 5 = 9; б) ∀x : x + 0 = x; в) ∃x : ax² + b + c = 0.

Для того чтобы записать данные предложения с использованием символических обозначений кванторов, сначала напомним, что такое кванторы. В математической логике кванторы используются для выражения утверждений о множестве элементов. Существует два основных квантора:

1. Квантор существования (∃): утверждает, что существует хотя бы один элемент, для которого выполняется данное свойство.
2. Квантор всеобщности (∀): утверждает, что данное свойство выполняется для всех элементов множества.

Теперь перейдём к записи предложений с использованием этих кванторов.

а) Существует такое натуральное число ( x ), что ( x + 5 = 9 ).

Здесь используется квантор существования, так как утверждается, что есть хотя бы одно натуральное число, которое удовлетворяет данному уравнению. Запишем это символически:

[ \exists x \in \mathbb{N} \; (x + 5 = 9), ]

где ( \mathbb{N} ) обозначает множество натуральных чисел.

б) Каково бы ни было число ( x ), ( x + 0 = x ).

Здесь используется квантор всеобщности, так как утверждается, что для любого числа ( x ) данное равенство верно. Запишем это символически:

[ \forall x \in \mathbb{R} \; (x + 0 = x), ]

где ( \mathbb{R} ) обозначает множество действительных чисел.

в) Уравнение ( ax^2 + bx + c = 0 ) имеет хотя бы один корень.

Здесь также используется квантор существования, так как утверждается, что существует хотя бы одно значение ( x ), которое является корнем данного уравнения. Запишем это символически:

[ \exists x \in \mathbb{R} \; (ax^2 + bx + c = 0). ]

Таким образом, используя символические обозначения кванторов, мы можем выразить данные предложения следующим образом:

а) ( \exists x \in \mathbb{N} \; (x + 5 = 9) );

б) ( \forall x \in \mathbb{R} \; (x + 0 = x) );

в) ( \exists x \in \mathbb{R} \; (ax^2 + bx + c = 0) ).

а) ∃x ∈ N : x + 5 = 9 б) ∀x : x + 0 = x в) ∃x : ax² + b + c = 0, где a, b, c ∈ R, a ≠ 0