Запишите уравнения прямой проходящей через точку пересечения прямых 3x-y=2 и 2y-x=1 и параллельной графику...

Для начала найдем точку пересечения прямых 3x-y=2 и 2y-x=1. Для этого решим систему уравнений:

3x - y = 2 2y - x = 1

Преобразуем второе уравнение: x = 2y - 1

Подставим x в первое уравнение: 3(2y - 1) - y = 2 6y - 3 - y = 2 5y = 5 y = 1

Теперь найдем x, подставив y=1 в уравнение x = 2y - 1: x = 2*1 - 1 x = 1

Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты (1, 1).

Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точку (1, 1) и параллельной графику уравнения 3(x-y+1)=x-2(y+5). Уравнение данной прямой имеет вид: 3(x-y+1) = x - 2(y+5) 3x - 3y + 3 = x - 2y - 10 2x - y = -13

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку (1, 1) и параллельной графику уравнения 3(x-y+1)=x-2(y+5), будет: 2x - y = -13.

Чтобы решить эту задачу, нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберём их по порядку.

1. Найти точку пересечения прямых 3x - y = 2 и 2y - x = 1.

   Для этого решим систему уравнений:

   [ \begin{cases} 3x - y = 2 \ 2y - x = 1 \end{cases} ]

   Из второго уравнения выразим ( x ):

   [ x = 2y - 1 ]

   Подставим ( x = 2y - 1 ) в первое уравнение:

   [ 3(2y - 1) - y = 2 ]

   [ 6y - 3 - y = 2 ]

   [ 5y = 5 ]

   [ y = 1 ]

   Теперь подставим ( y = 1 ) обратно, чтобы найти ( x ):

   [ x = 2(1) - 1 = 1 ]

   Таким образом, точка пересечения — ((1, 1)).

2. Найти уравнение прямой, параллельной графику уравнения ( 3(x-y+1) = x-2(y+5) ).

   Преобразуем уравнение к стандартному виду. Раскроем скобки:

   [ 3x - 3y + 3 = x - 2y - 10 ]

   Перенесём все члены на одну сторону:

   [ 3x - 3y + 3 - x + 2y + 10 = 0 ]

   [ 2x - y + 13 = 0 ]

   Упростим:

   [ 2x - y = -13 ]

   Это уравнение прямой. Коэффициенты перед ( x ) и ( y ) определяют наклон прямой. Следовательно, любая прямая, параллельная данной, будет иметь вид ( 2x - y = C ), где ( C ) — некоторый константа.

3. Записать уравнение прямой, проходящей через точку ((1, 1)) и параллельной ( 2x - y = -13 ).

   Подставим точку ((1, 1)) в уравнение ( 2x - y = C ) для нахождения ( C ):

   [ 2(1) - 1 = C ]

   [ 2 - 1 = C ]

   [ C = 1 ]

   Таким образом, уравнение прямой, проходящей через ((1, 1)) и параллельной исходной, будет:

   [ 2x - y = 1 ]

Итак, искомое уравнение прямой: ( 2x - y = 1 ).