Запишите уравнение касательно к графику функции f(x)=sinx-3x+2 в точке x0=0

Уравнение касательной к графику функции f(x)=sinx-3x+2 в точке x0=0: y = 2 - 3x

Для нахождения уравнения касательной к графику функции в данной точке, необходимо вычислить значение функции и её производной в этой точке.

1. Вычисление значения функции в точке ( x_0 = 0 ): [ f(x) = \sin x - 3x + 2 ] [ f(0) = \sin(0) - 3 \cdot 0 + 2 = 0 + 0 + 2 = 2 ]

2. Нахождение производной функции ( f(x) ): [ f'(x) = \frac{d}{dx}(\sin x - 3x + 2) ] [ f'(x) = \cos x - 3 ] [ f'(0) = \cos(0) - 3 = 1 - 3 = -2 ]

3. Уравнение касательной: Уравнение касательной к функции в форме ( y = mx + c ), где ( m ) — это значение производной в точке касания, а ( c ) — это значение функции в этой точке, можно записать как: [ y = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0) ] Подставляя значения, получаем: [ y = -2(x - 0) + 2 ] [ y = -2x + 2 ]

Итак, уравнение касательной к графику функции ( y = \sin x - 3x + 2 ) в точке ( x_0 = 0 ) имеет вид: [ y = -2x + 2 ]

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) = sinx - 3x + 2 в точке x₀ = 0, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = cosx - 3

2. Найдем значение производной в точке x₀ = 0: f'(0) = cos(0) - 3 = 1 - 3 = -2

3. Теперь у нас есть коэффициент наклона касательной к графику функции f(x) в точке x₀ = 0, который равен -2.

4. Чтобы найти уравнение касательной, используем формулу уравнения прямой: y - y₀ = k(x - x₀),

где (x₀, y₀) - координаты точки, в которой строится касательная, k - коэффициент наклона касательной.

Таким образом, подставляем x₀ = 0, y₀ = f(0) = sin(0) - 3*0 + 2 = 0 + 0 + 2 = 2 и k = -2 в уравнение:

y - 2 = -2(x - 0), y - 2 = -2x, y = -2x + 2.

Итак, уравнение касательной к графику функции f(x) = sinx - 3x + 2 в точке x₀ = 0 равно y = -2x + 2.