Запишите в виде числового промежутка множество {х\ х2-9<0}

Множество {x | x^2 - 9 < 0} можно представить в виде числового промежутка следующим образом:

x^2 - 9 < 0 (x + 3)(x - 3) < 0

Для того чтобы найти значения x, для которых неравенство будет выполнено, нужно рассмотреть знаки многочлена (x + 3) и (x - 3) в каждом из интервалов, образованных корнями уравнения x^2 - 9 = 0, то есть x = -3 и x = 3.

Таким образом, получаем числовой промежуток для множества {x | x^2 - 9 < 0}: (-3, 3)

Чтобы записать множество ({ x \mid x^2 - 9 < 0 }) в виде числового промежутка, нужно решить неравенство (x^2 - 9 < 0).

Первый шаг — упростить неравенство. Заметим, что (x^2 - 9) можно разложить на множители как разность квадратов:

[ x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3). ]

Таким образом, неравенство принимает вид:

[ (x - 3)(x + 3) < 0. ]

Чтобы решить это неравенство, найдем нули выражения ((x - 3)(x + 3)). Это произойдет, когда каждый из множителей равен нулю:

1. (x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3),
2. (x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3).

Теперь определим знаки выражения ((x - 3)(x + 3)) на промежутках, которые определяются этими корнями: ((-∞, -3)), ((-3, 3)) и ((3, ∞)).

1. На промежутке ((-∞, -3)):

   • Выберем тестовую точку (x = -4).
   • Подставляем в выражение: ((-4 - 3)(-4 + 3) = (-7)(-1) = 7).
   • Знак положительный.

2. На промежутке ((-3, 3)):

   • Выберем тестовую точку (x = 0).
   • Подставляем в выражение: ((0 - 3)(0 + 3) = (-3)(3) = -9).
   • Знак отрицательный.

3. На промежутке ((3, ∞)):

   • Выберем тестовую точку (x = 4).
   • Подставляем в выражение: ((4 - 3)(4 + 3) = (1)(7) = 7).
   • Знак положительный.

Нас интересуют те значения (x), на которых произведение ((x - 3)(x + 3)) отрицательно, то есть ((-3, 3)).

Таким образом, множество ({ x \mid x^2 - 9 < 0 }) можно записать в виде числового промежутка:

[ (-3, 3). ]

Множество {х\ -3