Зависимость пути s от времени движения t выражается формулой s(t)=gt^2/2. Назовите формулу ускорения

Ускорение равно a=g.

Формула ускорения выражается как a = g, где "a" - ускорение, "g" - ускорение свободного падения, равное приблизительно 9,81 м/с^2.

Чтобы найти формулу ускорения, начнем с данной формулы для пути:

[ s(t) = \frac{1}{2}gt^2. ]

Эта формула описывает путь ( s ) как функцию времени ( t ) при равномерно ускоренном движении с начальной скоростью, равной нулю. Здесь ( g ) — это постоянное ускорение, часто обозначающее ускорение свободного падения на Земле, приблизительно равное ( 9.81 \, \text{м/с}^2 ).

Формула для ускорения при равноускоренном движении может быть выведена из уравнения движения. Поскольку ускорение ( a ) является второй производной пути по времени, мы можем вывести его из нашей функции ( s(t) ):

1. Найдите первую производную пути по времени, что дает скорость ( v(t) ):

[ v(t) = \frac{d}{dt} \left( \frac{1}{2}gt^2 \right) = gt. ]

1. Найдите вторую производную пути по времени, что дает ускорение ( a(t) ):

[ a(t) = \frac{d}{dt}(gt) = g. ]

Таким образом, формула ускорения ( a ) в данном случае просто равна постоянной ( g ), что означает, что ускорение остаётся постоянным во времени. Это характерно для свободного падения или любого другого движения с постоянным ускорением.