Значение первообразной F(x) функции f(x)=-10/x в точке e равно 8. Найдите F(e^4) Пожааалуйста, помогите, очень надо
Значение первообразной F(x) функции f(x)=-10/x в точке e равно 8. Найдите F(e^4) Пожааалуйста, помогите, очень надо
Для нахождения значения первообразной F(x) функции f(x)=-10/x в точке e равного 8, мы можем воспользоваться формулой для нахождения первообразной:
F(x) = -10ln|x| + C
Где C - произвольная константа. Теперь подставим условие, что F(e) = 8:
8 = -10ln|e| + C 8 = -10*1 + C C = 18
Таким образом, первообразная функции f(x) равна:
F(x) = -10ln|x| + 18
Теперь нам нужно найти значение F(e^4):
F(e^4) = -10ln|e^4| + 18 F(e^4) = -10*4ln|e| + 18 F(e^4) = -40 + 18 F(e^4) = -22
Итак, значение первообразной F(e^4) функции f(x)=-10/x в точке e^4 равно -22.
Конечно, давайте разберемся с этой задачей.
У нас есть функция ( f(x) = -\frac{10}{x} ). Нам нужно найти первообразную ( F(x) ) этой функции.
Первообразная функции ( f(x) = -\frac{10}{x} ) может быть найдена с использованием стандартного метода интегрирования. Интегрирование функции (-\frac{10}{x}) даёт:
[ F(x) = \int -\frac{10}{x} \, dx = -10 \int \frac{1}{x} \, dx = -10 \ln |x| + C, ]
где ( C ) — константа интегрирования.
Из условия задачи известно, что ( F(e) = 8 ). Подставим это в выражение для ( F(x) ):
[ F(e) = -10 \ln |e| + C = 8. ]
Поскольку (\ln e = 1), это упростит уравнение:
[ -10 \cdot 1 + C = 8. ]
Отсюда находим ( C ):
[ -10 + C = 8 \Rightarrow C = 18. ]
Таким образом, первообразная ( F(x) ) имеет вид:
[ F(x) = -10 \ln |x| + 18. ]
Теперь необходимо найти значение ( F(e^4) ):
[ F(e^4) = -10 \ln |e^4| + 18. ]
Используя свойство логарифма, (\ln e^4 = 4 \ln e = 4 \cdot 1 = 4), получаем:
[ F(e^4) = -10 \cdot 4 + 18 = -40 + 18 = -22. ]
Итак, значение первообразной ( F(x) ) в точке ( e^4 ) равно (-22).
